，黎曼作为家中的老二在汉诺威的布雷斯伦茨村出生了。他的父亲是村里的，母亲是的女儿，按理来说会有点小钱的，但他的家庭生活却十分困难。（孩子太多的原因？？？）
正因如此，5岁时的黎曼就对历史产生兴趣，十分的嫉恶如仇，经常要求他父亲重复讲述波兰的故事。一年后，黎曼开始学算术，很快就显露出他天生的数学才能：他不仅解决了所有留给他的问题，还会出一些更难的题来捉弄他的兄弟姐妹。
10岁时，他曾跟着一位职业教师学习更高级的算术和几何，结果很快就超越了老师；14岁时，黎曼到汉诺威与祖母住在一起，进入当地文科中学学习；两年后，他的祖母去世，黎曼又转到吕耐博格的预科中学一直学习到19岁。
虽然黎曼一直按照父亲的意思学习和哲学方面的知识，但是他在中学时就迷上了数学，并且还能轻松理解对于当时的他来说比较高深的数学知识。
1846年，黎曼成为了哥廷根大学的学生，为了能尽快得到一个有报酬的工作，以便在经济上支援家庭，他选择了研读哲学和。然而，他的心思仍然扑在数学上，为了兼顾两边而废寝忘食着，他父亲不忍心看他学得那么辛苦，最终让他转到数学专业。
当时的大多数大学教授只在课堂上讲授一些基础科目，很少给学生进行鼓励，而学生则完全没有机会向老师请教问题，甚至不知道他们是如何思考问题的。哪怕高斯是哥延根大学的教授也是如此。
面对如此尴尬情况，生性胆怯的黎曼却为了数学研究而大胆行动。1847年，他跑到了大学求学，并遇到了两位对他人生有极大影响的数学家：雅克比和狄利克雷，在他们得下，他不仅收获了很多数学知识，还学到了一个人如何“自信”。
1851年11月，在高斯的指导下，他终于完成了论文《复变函数论的一般理论的基础》，文中证明了复变函数可导的必要充分条件，即现在的柯西－黎曼方程，还奠定了函数几何理论的基础。
实际上，高斯对这篇论文的评价很高，他说：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的，证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。
论文中推广了博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数的黎曼条件，研究出三角级数的准则，并定义了黎曼积分，对完善分析理论产生深远的影响。
当时的资格是有一套固定模式和传统的，申请者须向系主任提交三个题目，但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者，一般只选前两个题目中的一个。
出乎意料的选择让黎曼有点惊慌失措，但他还是乖乖地做好准备，并进行。当天，因为不习惯在公共场合进行的黎曼一开始结结巴巴的，但进入状态后，他讲起了经常思考的课题――另类几何。
整个过程中，他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。
就这样，一个小时的《论作为几何基础的假设》成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，而且在表述方面也堪称典范，勾勒出一个截然不同的几何世界（超越了欧几里得的几何世界）。
这次的不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，建立了黎曼空间的概念，还开创了黎曼几何，为爱因斯坦的广义提供了数学基础。因此高斯兴奋不已，顺利让黎曼获得了职位。
虽然黎曼成为了，但还是很穷，毕竟当时的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼一边授课一边研究数学着，直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。
1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念 ，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。
1859年8月，他被选为科学院通讯院士，为了表达自己的感激之情，他决定将研究素数分布而写的论文《论小于已知数的素数的个数》献给科学院。
在这篇论文中，黎曼给出了黎曼函数的积分表示与它满足的函数方程，并提出多个断言：黎曼ζ函数的所有非平凡根的实部很可能都是1/2(即黎曼猜想)；黎曼函数拥有虚部在0与T 之间的根的个数估计式（1905年H.von曼格尔德特成功证明）等等。
不过，尴尬的是这篇论文仅仅只有8页，里面的内容极为精炼，该有的性质证明都没有，搞得很多数学家直接被气炸了，只好一点一点证明他论文中提出的断言，直至今天，还差黎曼猜想没有得到解决。
其实，黎曼虽然发表的论文不多，也就11篇（还是包括博士论文的），但是他除了黎曼几何、复变函数论、解析理论、微积分理论等方面有着极为重要的贡献外，还对数学物理、微分方程等方面有所研究，如热学，电磁非超距作用和激波理论等。
对冲击波作数学处理，黎曼是第一个人。他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构，还将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行研究。
1857年，他发表的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。
而他在1858年～1859年发表的论文，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度，还推广了格林，并对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作。
一方面由于他的思想过于深邃，当时很多数学家都无解，如无移动概念的非常曲率的黎曼空间，直到广义出现，才让那些数学家认可他的结果；另一方面他的部分工作不严谨，如在论证黎曼映射和黎曼-罗赫时，了狄利克雷原理。。。。
黎曼不但事业有成，爱情也开花结果。1862年，36岁的黎曼终于与仰慕已久的妹妹的盆友爱丽丝·科赫结婚了。可惜婚后不到一个月，因为之前长期清贫的生活、过度的操劳，黎曼得了肋膜炎，还没痊愈又患上了肺结核。
病得快被掏空了身体的他只好到意大利的温和气候中休养，度过当年的冬天。第二年春天，他的病情好多了，于是便充满希望地踏上回的旅途。
5月份，黎曼回到了比萨，也就在这里，他的女儿伊达出生了，而他自己的病却没有得到控制，越发严重了。
疾病缠身，对家的思念却日益增加。在还没完全恢复健康的情况下，黎曼选择回到格丁根，那个属于自己的“窝”，在那里渡过了一个寒冷的冬季。
即便痛病在身，黎曼对数学的热爱并没有褪去，只要觉得身体扛得住，他就继续进行研究工作（每一次科学研究，都是的消耗）。
1865年，寒冷的格丁根没能留住黎曼，在意识到自己的健康问题越来越严重后，黎曼选择回到了意大利，住在大湖畔的谢拉斯卡别墅中调养身体。
但这一次并没有让黎曼得以健康复出，1866年7月20日，黎曼因病无愈告别了，那一年黎曼只有39岁（数学界的新星就这样陨落了）。
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